HUKUM KEPLER

HUKUM KEPLER

Johanes Kepler (1571-1630), seorang ahli matematika dan astronomi berkebangsaan Jerman meyakini bahwa geometri dan matematika bisa digunakan untuk menjelaskan angka-angka, jarak, dan gerak planet-planet. Kepler mempercayai bahwa Matahari mengerjakan sebuah gaya pada planet-planet dan ia menempatkan matahari sebagai pusat sistem. Setelah beberapa tahun menganalisis secara teliti data Brahe pada Planet Mars, Kepler berhasil menemukan hukum-hukum yang menjelaskan gerak orbital dari sebuah planet yang mengitari Matahari. Ne
wton menunjukkan bahwa hukum yang sama berlaku untuk gerak setiap satelit.

HUKUM I KEPLER

Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dala orbit elips dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas menunjukkan lintasan elips dari planet dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya (F). Tititk P merupakan titik dimana planet paling dekat dengan matahari dan dinamakan dengan Perihelium, sedangkan titik A adalah titik terjauh planet dengan matahari yang dinamakan dengan Aphelium.

HUKUM II KEPLER  

Hukum pertama Kepler sukses menyatakan bentuk orbit planet, tetapi gagal memperkirakan posisi planet pada suatu saat. Menyadari hal itu, Kepler berusaha keras untuk memperoleh hasil dengan sejumlah data yang dimilikinya. Dari hasil analisisnya, Kepler menemukan hukum kedua Kepler tentang gerak planet yang berbunyi:

“Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.” 

Pernyataan ini jika digambarkan dalam sebuah skema akan memperoleh gambaran seperti berikut ini:

Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa besanya area atau luasan yang disapu oleh planet saat bergerak adalah sama untuk selang waktu yang sama pula. Hal ini dipengaruhi oleh adanya perbedaan besar kelajuan yang dialami oleh planet pada saat bergerak di setiap posisinya. Berdasarka gambar di atas, dapat kita lihat bahwa laju revolusi planet terbesar adalah ketika garis khayal (vektor radius) terpendek yaitu ketika planet berada paling dekat dengan Matahari (perihelium). Kelajuan revolusi planet terkecil terjadi ketika garis khayal (vektor radius) terpanjang, yaitu ketika planet berada paling jauh dari Matahari (aphelium). Berdasarkan metode untuk menentukan kelajuan ini, kita dapat memperkirakan posisi planet pada beerapa selang waktu yang akan datang.

HUKUM III KEPLER

Setelah publikasi kedua hukumnya pada tahun 1609, Kepler mulai mencari suatu hubungna antara gerak planet-planet berbeda dan suatu penjelasan untuk menghitung gerak-gerak tersebut. Sepuluh tahun kemudian Kepler mempublikasikan hukum ketiga Kepler yang dikenal sebagai hukum harmonic. Hukum ketiga Kepler berbunyi’

“Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang ellips adalah sama untuk semua planet.” 

Hukum ini dapat ditulis sebagai:

atau secara aljabar ditulis sebagai,

dengan T = periode revolusi; r = jari-jari rata-rata orbit planet; dan k = suatu tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet. Hukum ketiga Kepler ini menyatakan bahwa semua planet memiliki konstanta yang sama.

Read More

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Mengapa kita tetap berpijak di atas permukaan bumi. Mengapa setiap benda yang jatuh selalu menuju pusat bumi. Mengapa bulan tetap mengelilingi bumi dan bumi bersama sama bulan

Kita sudah tahu bahwa hukum Newton dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu hukum Newton I, II, dan III. Untuk Hukum Newton I digunakan untuk kasus benda diam atau bergerak lurus beraturan (∑Fx= 0 atau ∑Fy = 0),Hukum Newton II digunakan untuk kasus benda bergerak dengan percepatan tetap (Fx = m.ax atau Fy = m.ay), Hukum III Newton ( Faksi = - Freaksi). Disamping menemukan ketiga hukum tentang gerak, Newton juga menyelidiki gerakan benda-benda angkasa, yaitu planet dan bulan. Ia mengetahui dari hukum pertamanya bahwa harus ada gaya yang bekerja pada bulan, sehingga bulan tetap pada orbit lingkarannya mengitari bumi. Jika gaya ini tidak ada, maka tentulah bulan akan bergerak dalam lintasan garis lurus.

Newton berpikir tentang persoalan gâya tarik yang tampaknya tidak berhubungan dengan gâya yang bekerja pada bulan. Dia mengamati bahwa suatu benda yang dilepaskan dảri ketinggian tertentu di atas permukaan bumi akan selalu jatuh bebas ke permukaan bumi(tanah). Hal ini tentu saja disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gâya tarik, yang  disebut gaya gravitasi. Benda yang dilepas jatuh bebas ke permukaan bumi, maka newton menyimpulkan bahwa pusat bumilah yang mengerjakan gaya pada benda itu, yang arahnya selalu menuju pusát bumi.

Dalam pekerjaannya, Newton membandingkan antara besar gaya gravitasi bumi yang menarik bulan dan menarik benda-benda pada permukaan bumi. Percepatan gravitasi yang dialami setiap benda di permukaan bumi adalah 9,8 m/s2. Jarak bulan dari pusat bumi atau jari-jari orbit bulan = 3,84×108 m, dan jarak permukaan bumi dari pusat bumi atau jari-jari bumi = 6,4×106 m. Ini berarti jarak bulan dari pusat bumi adalah 60 × jarak permukaan bumi dari pusat bumi. Akhirnya Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi bumi pada suatu benda F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat bumi.  Yang dikenal dengan hukum gravitasi newton dimana:

“Semua benda di alam akan menarik benda lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa partikel tersebut dan sebanding terbalik dengan kuadrat jaraknya”

Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada jarak, tetapi juga bergantung pada massa benda. Hokum III Newton menyatakan bahwa ketika bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (missal bulan), maka benda itu akan mengerjakan gaya pada bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

Mengapa Planetplanet berputar mengelilingi Matahari

Planet bisa mengitari Matahari karena sebenarnya planet mempunyai kecepatannya sendiri (dikenal dengan sebutan kecepatan linier orbital). Karena ada gaya gravitasi Matahari, planet yang secara alami akan bergerak lurus akan dibelokkan geraknya secara terus - menerus oleh gravitasi. Kecepatan planet besarnya tidak berubah tetapi arahnya selalu berubah. Oleh sebab itu, planet disebut mengalami percepatan sentripetal akibat gaya gravitasi Matahari yang bertindak sebagai gaya sentripetalnya. Adanya percepatan sentripetal inilah yg menyebabkan planet2 tidak jatuh ke matahari. Jadi, apabila planet berhenti bergerak, di mana ini akan menghilangkan percepatan sentripetalnya, maka planet akan tersedot oleh gaya gravitasi matahari.

Sesungguhnya Allah menahan langit dan bumi supaya jangan lenyap, dan sesungguhnya jika keduanya akan lenyap maka tidak ada seorang pun yang dapat menahan keduanya selain Allah". (QS.Faathir, 35:41

Keberlakuan Hukum Newton

Newton terus berlanjut dalam menganalisis gravitasi. Dia meneliti data-data yang telah dikumpulkan tentang orbit planet-planet mengitari matahari. Dari kumpulan data ini dia mendapatkan bahwa gaya gravitasi yang dikerjakan matahari pada planet yang menjaga planet tetap pada orbitnya mengitari matahari ternyata juga berkurang secara kuadrat terbalik terhadap jarak planet-planet itu dari matahari. Oleh karena kesebandingan kuadrat terbalik ini, maka Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi matahari pada planetlah yang menjaga planetplanet tersebut tetap pada orbitnya mengitari matahari. Selanjutnya Newton mengajukan hukum gravitasi umum Newton, yang dituliskan sebagai :

dimana :

G   = tetapan umum gravitasi (6,67 x 10¹¹ Nm² / kg²

m1 = massa benda 1 (kg)

m2 = massa benda 2 (kg)

r     = jarak antara kedua benda (m) 

Newton membuktikan hukum gravitasinya dengan mengamati gerakan bulan. Bulan mengelilingi bumi satu kali dalam 27,3 hari(2,36 x 10⁶ s) . Lintasannya mirip lingkaran berjari-jari 3,8 x 10⁸ m. Menurut teori gerak melingkar, benda bergerak melingkar karena dipercepat oleh percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat lingkaran. Kemudian Newton membuktikan hukum gravitasnya dengan membandingkan besar percepatan yang menyebabkan lintasan bulan berbentuk lingkaran dan percepatan sentripetal dengan menggunakan persamaan Gravitasi Newton.

Berikut persamaan percepatan sentripetal pada gerak melingkar:

 Dan menemukan percepatan sentripetal dengan menggunakan persamaan gravitasi newton

Read More

HUKUM I & II NEWTON

Pernahkah kalian mengalami peristiwa seperti pada gambar di atas?

Ketika kalian mengendarai mobil dengan kecepatan tinggi tiba-tiba direm secara mendadak. Apa yang terjadi? Kalian seperti ikut terdorong ke depan. Apalagi jika kalian tidak menggunakan sabuk pengaman, maka tidak ada yang menahan kalian sehingga akan terdorong lebih jauh ke depan bahkan bisa membentur bagian mobil yang ada di depan kalian.

Mengapa ketika mobil yang sedang melaju kencang kemudian tiba-tiba direm hingga berhenti membuat penumpang seolah-olah terdorong ke depan?

Peristiwa di atas merupakan salah satu aplikasi dari hukum Newton yang biasa disebut dengan hukum kelembaman.

Apa yang dimaksud dengan kelembaman?

Untuk lebih memahami tentang sifat kelembaman benda, lakukanlah kegiatan berikut.

========================================================================

Tujuan

          Mendemonstrasikan kelembaman

Alat dan bahan

-          Sebutir kelereng besar

-          Selembar kertas

-          Meja dengan permukaan kaca

Langkah kerja

1. Letakkan selembar kertas di atas meja dengan permukaan licin (misalnya permukaannya dilapisi kaca). Taruh sebuah kelereng besar di atas kertas
2. Tarik kertas secara perlahan tetapi tidak sampai jatuh dari meja
3. Ulangi langkah 1, kemudian tariklah kertas secara cepat dengan satu sentakan. Bagaimanakah dengan keadaan gerak kelereng?
4. Ulangi langkah 1, tetapi sekarang tariklah kertas secara perlahan kemudian hentikan tarikan anda. Bagaimanakah dengan keadaan gerak kelereng?

Berdasarkan kegiatan di atas dapat kita pahami bahwa suatu benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya (malas bergerak), dan benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan keadaan bergeraknya (malas berhenti). Sifat benda yang cenderung mempertahankan keadaan geraknya (diam atau bergerak) inilah yang disebut sebagai kelembaman atau inersia. Oleh karena itu, hukum I Newton disebut juga dengan hukum kelembaman atau hukum inersia.

=====================================================================

Orang zaman dahulu telah mengenal gerak dalam kehidupan sehari-hari. Ilmuwan Yunani yang terkenal bernama Aristoteles membagi gerak menjadi dua yaitu gerak alami dan gerak paksa. Gerak alami merupakan gerak yang tidak disebabkan oleh gaya, misalnya gerak ke atas (batu besar yang jatuh ke bawah) dan gerak ke atas (asap yang merupakan benda ringan bergerak ke atas dalam udara). Contoh gerak alami lainnya adalah gerak melingkr karena tak berawal dan tak berakhir, sehingga gerakan planet dalam tata surya merupakan contoh dari gerak alami. Gerak paksa merupakan gerkan yang disebabkan oleh gaya seperti dorongan atau tarikan. Contoh gerak paksa adalah gerobak yang dapat berjalan karena ditarik kuda, dan kapal berlayar karena dorongan angin. Yang terpenting adalah gerak paksa selalu disebabkan oleh gaya – gaya luar, maka suatu waktu benda akan kembali ke keadaan alaminya, yaitu diam. Benda tidak mungkin mempertahankan geraknya oleh dirinya sendiri.

Kira-kira 2000 tahun kemudian Galileo Galilei menemukan kesimpulan yang sangat berbeda dengan Aristoteles. Galileo melakukan sebuah eksperimen yaitu dengan membuat suatu lintasan lengkung yang sangat licin, kemudian dia menjatuhkan sebuah bola pada lintasan lengkung tersebut. Dia mengamati bola bergerak turun dan mendaki lengkungan kanan sampai hampir sama dengan ketinggian semula. Apa yang terjadi jika sudut kemiringan lintasan kanan diperkecil? Ternyata untuk mencapai ketinggian semula, bola akan menempuh jarak yang lebih jauh. Bagaimana jika lintasan kanan dibuat mendatar? Ternyata bola menempuh jarak yang sangat jauh dengan kelajuan yang hampir tidak berubah. Mengapa bola pada lintasan mendatar akhirnya berhenti? Galileo menyatakan bahwa bola diperlambat kelajuannya sampai akhirnya berhenti oleh gaya hambat yang dinamakan gaya gesek. Ia kemudian menyimpulkan bahwa jika gesekan angin dan gesekan antar permukaan ditiadakan, maka kelajuan tetap benda pada lintasan lurus dapat terus dipertahankan tanpa memerlukan gaya dari luar.

Berdasarkan penemuan ini, Isaac Newton membangun teori geraknya yang sangat terkenal. Analisis Newton tentang gerak dirangkum dalam tiga hukum Newton yang ditulis dalam karya besarnya Principia dan diterbitkan tahun 1687. Newton menyatakan terima kasih kepada Galileo, karena pada kenyataannya hukum pertama Newton tentang gerak sangat dekat dengan kesimpulan Galileo. Hukum I Newton menyatakan bahwa :

Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang mula-mula diam akan terus diam, sedangkan benda yang mula- mula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap.

Secara matematis dinyatakan sebagai:

 

Sabuk Pengaman dalam Mobil

Inersia adalah prinsip yang mendasari cara kerja sebuah sabuk pengaman. Dalam suatu kecelakaan, tujuan sabuk pengaman adalah untuk menahan penumpang agar terhindar dari benturan dengan bagian depan mobil. Gambar di samping menjelaskan bagaimana cara kerja salah satu dari tipe sabuk pengaman. Dalam kondisi normal, roda gigi dapat berputar secara bebas agar sabuk bisa mengencang atau mengendur dari katrol ketika penumpang bergeser dari tempat duduknya. Jika suatu kecelakaan terjadi, mobil mengalami perlambatan yang besar dan cepat menjadi berhenti. Seketika itu juga, sebuah benda bermassa besar di bawah tempat duduk akan tetap bergerak ke depan sepanjang rel akibat inersianya. Sambungan antara massa dan batang menyebabkan batang berputar terhadap porosnya dan menyentuh roda gigi. Pada titik ini roda gigi terkunci pada tempatnya, dan sabuk tidak lagi dapat mengendur. Sedikit modifikasi memungkinkan alat ini juga mampu mengaktifkn suatu kantong udara yang diletakkan pada dashboard, kemudi, dan interior mobil yang berfungsi sebagai bantalan udara untuk melindungi penumpang terhadap benturan keras dengan interior dan kemudi mobil.

Pernahkah kalian melakukan kegiatan seperti pada gambar di atas? Ketika hanya satu orang yang menarik, maka gerak benda akan pelan. Namun jika ditambah satu orang lagi yang menariknya, maka gerak benda akan lebih cepat.

Mengapa gerak benda akan lebih cepat jika lebih banyak gaya yang diberikan terhadap benda tersebut?

Pada fenomena tersebut, benda bergerak dengan percepatan tertentu. Maka yang berlaku adalah konsep Hukum II Newton

Bagaimana hubungan gaya dengan percepatan gerak benda?

Untuk lebih memahami tentang hubungan antara gaya dengan percepatan gerak benda , lakukanlah kegiatan berikut:

Alat dan bahan

1. Troli (1 buah) 
2. Neraca pegas (1 buah) 
3. Beban (3 buah) 
4. Tali (2 meter) 
5. Stopwatch 
6. Mistar

 Langkah kerja

1. Susun alat seperti pada sistem berikut:
   
2. Tentukan nilai massa beban m1 sebesar 400 gram dan panjang lintasan s = 2 meter.
3. Tekan/ tahan troli dengan tangan kemudian catan besarnya gaya yang terukur dengan neraca pegas.
4. Siapkan stopwatch,
5. Tekan start pada stopwatch bersamaan dengan melepas tangan. Hitung waktu yang dibutuhkan troli untuk bergerak sejauh s meter.
6. Masukkan data pada tabel yang tersedia.
7. Lakukan dengan massa m2 yang berbeda dengan ketentuan lebih meningkat

Hukum I Newton menyatakan bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika sedang bergerak, akan bergerak lurus beraturan (kecepatan konstan). Selanjutnya, apa yang terjadi jika sebuah gaya total diberikan pada benda tersebut? Newton berpendapat bahwa kecepatan akan berubah. 

Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah. Akan tetapi, jika gaya total itu mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda, gaya tersebut akan memperkecil laju benda. Jika arah gaya total yang bekerja berbeda arah dengan arah gerak benda, maka arah kecepatannya akan berubah (dan mungkin besarnya juga). Karena perubahan laju atau kecepatan merupakan percepatan, berarti dapat dikatakan bahwa gaya total dapat menyebabkan percepatan.

Bagaimana hubungan antara percepatan dan gaya? Pengalaman sehari-hari dapat menjawab pertanyaan ini. Ketika kita mendorong kereta belanja, maka gaya total yang terjadi merupakan gaya yang kita berikan dikurangi gaya gesek antara kereta tersebut dengan lantai. Jika kita mendorong dengan gaya konstan selama selang waktu tertentu, kereta belanja mengalami percepatan dari keadaan diam sampai laju tertentu, misalnya 4 km/jam. Jika kita mendorong dengan gaya dua kali lipat semula, maka kereta belanja mencapai 4 km/jam dalam waktu setengah kali sebelumnya. Ini menunjukkan percepatan kereta belanja dua kali lebih besar. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang diberikan. Selain bergantung pada gaya, percepatan benda juga bergantung pada massa. Jika kita mendorong kereta belanja yang penuh dengan belanjaan, kita akan menemukan bahwa kereta yang penuh memiliki percepatan yang lebih lambat. Dapat disimpulkan bahwa makin besar massa maka akan makin kecil percepatannya, meskipun gayanya sama.

Jadi, percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya. Hubungan ini selanjutnya dikenal sebagai Hukum II Newton, yang bunyinya sebagai berikut: 

Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Read More